Composition de l'équipe
Philippe Bouafia
Thierry DE PAUW
Laurent MOONENS
Anciens membres:
Jordan GOBLET
Thomas MEINGUET
Description des recherches
Les recherches sont effectuées autour des axes suivants.
Régularité des solutions de problèmes variationnels géométriques. On s'intéresse à la régularité des surfaces qui sont solutions du problème de Plateau avec contraintes homologiques (films de savon) ou contraintes de volume (bulles de savon). Régularité s'entend au sens différentiel mais aussi topologique.
Existence de solutions de problèmes variationnels géométriques. On s'intéresse à l'existence de solutions au problème de Plateau, plus spécifiquement à l'existence de courants entiers minimiseurs de taille sous contraintes homologiques.
Singularités effaçables. On s'intéresse aux singularités effaçables pour des opérateurs linéaires tels que la divergence (théorème de Gauss-Green) et le laplacien, mais aussi des opérateurs non linéaires, appliqués par exemple aux surfaces minimales. On étudie également les propriétés fonctionnelles et métriques du noyau de l'opérateur divergence.
Cohomologie métrique. Récemment on a utilisé la théorie des courants normaux dans des espaces métriques pour y définir, par dualité, une théorie de cohomologie invariante par lipéomorphismes.
Publications représentatives
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Th. De Pauw, L. Moonens and W.F. Pfeffer. Charges in middle dimensions. J. Math. Pures Appl., 92(1), 2009. 86-112.
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Th. De Pauw. Size minimizing surfaces, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 42(1), 2009. 37-101.
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Th. De Pauw. Concentrated, nearly monotonic, epiperimetric measures in Euclidean space, J. Differential Geom., 77(1), 2007. 77-134.
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Th. De Pauw and W.F. Pfeffer. Distributions for which div v = F has a continuous solution, (with W.F. Pfeffer) Comm. Pure Appl. Math., 61(2), 2008. 230-260.
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Th. De Pauw. Comparing homologies: Cech's theory, singular chains, integral flat chains and integral currents, Rev. Mat. Iberoamericana, 23(1), 2007. 143-189.
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Th. De Pauw and W.F. Pfeffer. The Gauss-Green theorem and removable sets for the 2nd order PDE's in divergence form, (with W.F. Pfeffer) Adv. Math., 183(1), 2004. 155-182.
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Th. De Pauw. On SBV dual, Indiana Univ. Math. J., 47(1), 1998. 99-121.
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J. Goblet. C^1 solutions for fully nonlinear systems of first differential equations of first order. J. Differential Equations, 247(3), 2009. 770-778.
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J. Goblet and W. Zhu. Regularity of Dirichlet nearly minimizing multiple-valued functions. J. Geom. Anal. 18(3), 2008. 765-794.
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J. Goblet. A selection theory for multiple-valued functions in the sense of Almgren. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 31(2), 2006. 297-314.
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L. Moonens. Nonconstant continuous functions whose tangential derivative vanishes along a smooth curve. To appear in Canad. Bull. Math.
