Colloquium

La durée des exposés n'excède pas une heure.  Les exposés sont d'un niveau accessible aux étudiants de troisième cycle en mathématique et mathématique appliquée.

Colloquium MAPA  

 jeudi 7 mars 2013 à 16h30 au CYCL01

Pedro Vaz (UCL)
donnera un exposé intitulé:

"Polynôme de Jones et homologie de Khovanov pour les entrelacs: une introduction"

Résumé: En 1984, V. Jones a découvert un nouvel invariant des noeuds et entrelacs qui s'est vite révélé être en relation étroite avec la mécanique statistique,
la théorie quantique des champs et la théorie des représentations des groupes quantiques.  Ce fut la naissance d'un domaine de recherche appelé "topologie quantique".  Le polynôme de Jones a ensuite été généralisée en d'autres invariants d'entrelacs qui ont été étendus en des invariants des variétés de dimension 3.

Tandis que les topologues essayaient toujours de digérer la topologie quantique, M. Khovanov a proposé rn 1999 une nouvelle façon de construire
des invariants quantiques d'entrelacs.  Pour chaque diagramme d'entrelacs, il a construit un complexe de chaîne dont les groupes d'homologie sont des invariants de l'entrelacs lui-même et ayant une caractéristique d'Euler égale au célèbre polynôme de Jones.  Cet invariant est devenu connu comme "l'Homologie de Khovanov".

Dans cet exposé, je décrirai ces deux invariants et les relations entre eux, et je expliquerai pourquoi l'homologie de Khovanov est encore plus riche que le polynôme de Jones.

L'auditoire CYCL01 se trouve au bâtiment Cyclotron, chemin du Cyclotron, 2 à Louvain-la-Neuve.