Analyse mathématique 2
[MAT1122]
[30h + 30h] 5 crédits
Cette activité se déroule pendant le 2e quadrimestre.
Horaire : 
Enseignants : Augusto Ponce, Jean Van Schaftingen
Langue d'enseignement : Français
Niveau : Premier cycle
Objectifs (en termes de compétences)
Maîtrise du langage de base ;
Rigueur dans l'analyse d'un énoncé, recherche d'exemples et contre-exemples, interprétation graphique et numérique ;
Précision dans l'expression ;
Compréhension de différentes techniques de preuve.
Le cours d'analyse mathématique 2 est consacré à l'étude des fonctions de plusieurs variables. Après avoir développé les notations locales de limite et de dérivées totales et partielles, on étudie les propriétés globales des fonctions continues et des fonctions dérivables, les fonctions implicites et les développements de Taylor.
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
Dérivabilité totale, directionnelle et partielle.
Ouverts, fermés et bornés.
Continuité uniforme.
Théorème des bornes atteintes, extrémants, théorèmes de Fermat et de Rolle.
Théorèmes de Lagrange et inégalités de la moyenne.
Points d'accumulation et critère de convergence de Cauchy.
Théorème des applications contractantes.
Fonctions implicites et fonction réciproque.
Extrémants liés.
Dérivées partielles d'ordre supérieur.
Développement de Taylor.
Extrémants locaux libres.
Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)