UCL - Analyse complexe

[MAT1222]

[30h + 15h] 5 crédits

Cette activité se déroule pendant le 2e quadrimestre.

Horaire :

Enseignants : Luc Haine

Langue d'enseignement : Français

Niveau : Premier cycle

Objectifs (en termes de compétences)
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Objectifs (en termes de compétences)

L'analyse complexe est un sujet central en mathématiques, qui possède de nombreuses applications dans les sciences de l'ingénieur et du physicien. Le cours est consacré à l'étude des méthodes de base de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe. Il vise aussi à développer une intuition géométrique du sujet et propose des ouvertures vers des domaines d' applications.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

- Nombres complexes, séries entières convergentes, fonction exponentielle et fonction logarithmique, fonctions analytiques.
- Fonctions holomorphes, intégrale de Cauchy, développements de Taylor et de Laurent, points singuliers, calcul des résidus.
- Transformations conformes, automorphismes du plan, du disque ouvert et de la sphère de Riemann.
- Suites et séries de fonctions holomorphes ou méromorphes, fonctions elliptiques.

Prérequis : Analyse mathématique 1 et 2, ou bagage équivalent.