Mathématiques discrètes I : Théorie et algorithmique des graphes [ LINMA1691 ]

5.0 crédits ECTS 30.0 h + 22.5 h 1q > Horaire

Enseignant(s):	Blondel Vincent ;
Langue d'enseignement:	Français
Lieu du cours:	Louvain-la-Neuve
Compétences à acquérir:	Montrer l'utilité des graphes comme outil de modélisation. Développer la théorie élémentaire des graphes, la caractérisation et l'énumération de différentes classes de graphe, l'existence et la recherche de sous-graphes optimaux, la complexité du calcul de certains paramètres
Thèmes abordés:	Introduction au langage et à la théorie des graphes : questions de caractérisation, isomorphie, existence, énumération. Propriétés de graphes orientés et non-orientés comme la connexité, la planarité, la k-colorabilité, le caractère eulérien, parfait, etc. Modélisation de problèmes pratiques : structure de données et algorithmes pour l'exploration des graphes. Développement d'algorithmes de base avec analyse de leur complexité.
Descriptif:	Structure et caractérisation des graphes - Concepts de base - degré, composante connexe, chemin, cycle, coupe, mineur. Classes de graphes et leur reconnaissance -graphe parfait, série-parallèle, planaire, digraphe acyclique. Exploration des graphes et test de leurs propriétés - k-connexion, planaire, eulérien. Flots - théorèmes de Menger et Hall, algorithmes de flot maximum, de flot de coût minimum et leur complexité. Problèmes: couplage optimal, ensemble stable optimal, problème du voyageur de commerce et de partitionnement, calcul du nombre chromatique.
Autres infos	Algorithmic Graph Theory, Alan Gibbons, Cambridge University Press 1985 Introduction to Graph Theory, Douglas West, Prentice Hall 1996. Combinatorial Optimization, W.R. Cook et al., Wiley 1998. Network Flows, Ahuja et al., Prentice Hall 1993.
Cycle et année d'étude:	> Deuxième année de master [120] : ingénieur civil électromécanicien, à finalité spécialisée > Deuxième année de master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées, à finalité spécialisée > Deuxième année de master [120] : ingénieur civil électricien, à finalité spécialisée > Première année de master [120] : ingénieur civil électricien, à finalité spécialisée > Première année de master [120] en sciences informatiques à finalité spécialisée > Première année de master [120] : ingénieur civil en informatique, à finalité spécialisée
Faculté ou entité en charge:	> MAP

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