Mécanique des milieux continus [ LMECA1901 ]


5.0 crédits ECTS  30.0 h + 30.0 h   1q  > Horaire  

Enseignant(s) Marchandise Emilie ; Chatelain Philippe ;
Langue
d'enseignement:
Français
Lieu de l'activité Louvain-la-Neuve
Ressources
en ligne

> http://icampus.uclouvain.be/claroline/course/index.php?cid=LMECA1901

Prérequis
  • Connaissances de base en mathématiques
  • Connaissance de base en physique
Thèmes abordés

a. Théorie générale des milieux continus

  • Principes de base et justification physique de l'hypothèse de continuité. Représentation tensorielle des champs. Notion d'invariance. Coordonnées cylindriques et sphériques.
  • Principaux concepts et outils de la cinématique des milieux déformables (vitesse, accélération, déformation, rotation, vitesses de déformation et de rotation, représentations eulérienne et lagrangienne).
  • Principaux concepts et lois de la dynamique des milieux continus. Contraintes, cercles de Mohr. Lois de conservation.
  • Eléments de thermodynamique des milieux continus. Equations de constitution.

b. Applications

  • Mécanique des solides : fondements de la thermoélasticité infinitésimale (modules élastiques, effets thermiques). Exemples analytiques classiques.
  • Mécanique des fluides : notions de pression, de viscosité, de compressibilité. Modèle du fluide visqueux newtonien. Exemples classiques (écoulement dans une conduite). Approximation du fluide parfait et applications élémentaires.
Acquis
d'apprentissage

Eu égard au référentiel AA du programme "Master ingénieur civil mécaniciens", ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

  • AA1.1, AA1.2, AA1.3
  • AA2.3, AA2.4, AA2.5
  • AA3.1, AA3.3
  • AA5.4, AA5.5, AA5.6

L'objectif est de fournir une introduction générale à la mécanique des milieux continus et d'aborder son application élémentaire à la mécanique des solides et des fluides.

Au terme de cet enseignement, l'étudiant devra avoir assimilé les principaux concepts et lois de cette théorie (en cinématique et dynamique des milieux déformables) et devra comprendre son application dans le cas (i) de la thermoélasticité infinitésimale, et (ii) de la mécanique des fluides visqueux newtoniens et parfaits. En outre, il devra être capable d'appliquer ces notions à la résolution de problèmes analytiques simples.

Modes d'évaluation
des acquis des étudiants

Deux interrogations reprises dans la cote finale en cas de réussite.

Examen écrit, théorie (50%) et exercices (50%) 

Méthodes d'enseignement

Excercies : séances en salle

Contenu

Introduction : hypothèse de continuité, représentation tensorielle des champs, invariance. Eléments de cinématique : vitesse, accélération, trajectoires, vitesse de déformation, de rotation, représentations lagrangienne et eulérienne du mouvement, dérivée matérielle, petits déplacements, déformation, rotation, équations de compatibilité, théorème du transport. Dynamique : contraintes, cercles de Mohr, lois de conservation (masse, quantité de mouvement, moment de la quantité de mouvement, énergie). Thermodynamique : inégalité de Clausius-Duhem. Equations de constitution. Application à la mécanique des solides : thermoélasticité infinitésimale, milieux isotropes, modules élastiques. Problèmes isothermes ou adiabatiques : existence et unicité des solutions, exemples, théorie des poutres (St Venant), ondes élastiques. Problèmes non isothermes. Application à la mécanique des fluides : fluide visqueux newtonien, équations de Navier-Stokes, écoulements de Poiseuille et de Couette, écoulement dans une conduite, nombre de Reynolds, problèmes non isothermes. Approximation du fluide parfait homentropique ou incompressible, écoulements irrotationnels, portance d'un profil. Ondes acoustiques. Annexes : introduction au calcul tensoriel ; coordonnées cartésiennes et curvilignes.

Bibliographie
  • Support  de cours accessible sur page Web (http://www.mema.ucl.ac.be/teaching/meca2901).
  • Photocopies de documents si nécessaire.
Autres infos

Matière associée : Matières de base en mécanique 50.10. Partie réduite : La partie A du cours, qui ne comprend pas l'application de la théorie à la mécanique des fluides, a un volume de 22,5 h de théorie et 22,5 h d'exercices, pour 3,5 ECTS.

Cycle et année
d'étude
> Première année de master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées, à finalité spécialisée
> Troisième année de bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte
Faculté ou entité
en charge
> MECA


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