Mathématiques 1 [ LFSAB1101 ]

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Aucun.

• Techniques de démonstrations mathématiques ;
• Analyse : Fonctions d'une variable réelle et équations différentielles du premier ordre ;
• Algèbre linéaire : calcul matriciel et applications linéraires ;
• Mathématiques discrètes : combinatoire, récurrences et graphes ;
• Modélisation de problèmes simples et résolution au moyen des techniques précitées.

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• Connaissances en sciences fondamentales et polytechniques : AA1.1, AA1.2
  1.1. Appliquer les concepts, lois, raisonnements à une problématique disciplinaire de complexité cadrée.
  1.2. Décrire des outils de modélisation et de calcul adéquats pour résoudre une problématique disciplinaire cadrée.
• Démarche d'ingénierie : AA2.2, AA2.3, AA2.4, AA2.6, AA2.7
  2.2. Se documenter sur l'état des connaissances actuelles dans le domaine de la problématique posée.
  2.3. Poser des hypothèses de travail pour la modélisation d'une problématique cadrée.
  2.4. Modéliser un problème et concevoir une ou plusieurs solutions techniques répondant au cahier des charges.
  2.6. Synthétiser en vue d'expliciter : les hypothèses, la modélisation et la solution proposée.
  2.7. Porter un regard critique sur des hypothèses prises et sur la pertinence des solutions (autoévaluation individuelle).
• Projet disciplinaire ou pluridisciplinaire : AA3.1, AA3.2, AA3.3
  3.1. S'engager collectivement sur un plan de travail, un échéancier (et des rôles à tenir).
  3.2. Fonctionner en équipe : gérer des points de désaccord, prendre des décisions lorsqu'il y a des choix à faire, se répartir le travail.
  3.3. Porter un regard critique sur la manière de travailler en équipe pour résoudre un projet (autoévaluation collective).
• Communiquer efficacement oralement et par écrit : AA4.1, AA4.4

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

• Manipuler des fonctions d'une variable réelle ;
• Maîtriser les notions de base de l'algèbre linéaire ;
• Maîtriser des techniques de combinatoire pour réaliser des dénombrements ;
• Utiliser des équations différentielles du premier ordre, des équations de récurrences linéaires et des structures discrètes simples pour modéliser et résoudre des problèmes ;
• Comprendre les principales techniques de preuve ;
• Lire un énoncé de manière critique et l'analyser avec rigueur ;
• Rechercher des exemples et contre-exemples ;
• Rédiger de manière rigoureuse de courtes démonstrations.

Examen écrit portant sur la théorie, les exercices et les problèmes. L'examen se déroule à livre fermé. Une grande importance est portée à la clarté de la rédaction, la précision des réponses y compris dans l'utilisation des symboles mathématiques, et la justification des solutions.

Une interrogation écrite à livre fermé est organisée en cours du quadrimestre. Elle compte pour 1/3 des points pour autant que la cote soit supérieure à celle de l'examen.

Cours en auditoire, travaux pratiques (exercices et problèmes), travail personnel non encadré.

• Ensembles, relations, fonctions et techniques de preuves ;
• Fonctions d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, intégrale et polynômes de Taylor ;
• Suites et séries ;
• Equations différentielles du premier ordre ;
• Algèbre linéaire : systèmes d'équations linéaires ; calcul matriciel ; espaces vectoriels sur un corps ; applications linéaires ;
• Mathématiques discrètes : dénombrement ; récurrences ; graphes

Supports sur le site de cours :

• Syllabus d'algèbre et de mathématiques discrètes ;
• Syllabus d'exercices et problèmes.

Livres de référence :

• Calculus : a complete course, Robert A. Adams, Christopher Essex, Pearson (dernière édition).