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Méthodes numériques [ LFSAB1104 ]


5.0 crédits ECTS  30.0 h + 30.0 h   1q 

Enseignant(s) Legat Vincent ;
Langue
d'enseignement:
Français
Lieu de l'activité Louvain-la-Neuve
Préalables

LFSAB1102

Thèmes abordés

L'objectif général du cours est l'acquisition de compétences de base en simulation numérique. Cela comporte trois aspects :

  1. La maîtrise de méthodes numériques de base, accompagnée d'une compréhension des principes sous-jacents ;
  2. L'aptitude à l'esprit de rigueur afin de pouvoir valider et estimer la fiabilité d'un résultat numérique ;
  3. L'implémentation d'une méthode numérique.
Acquis
d'apprentissage

Eu égard au référentiel AA du programme « Bachelier en Sciences de l'Ingénieur, orientation ingénieur civil », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

  • Connaissances en sciences fondamentales et polytechniques : AA1.1, AA1.2
  • Démarche d'ingénierie : AA2.1, AA2.2, AA2.3, AA2.4, AA2.5, AA2.6, AA2.7, AA2.8
  • Projet disciplinaire ou pluridisciplinaire : AA3.1, AA3.2, AA3.3
  • Communiquer efficacement oralement et par écrit : AA4.1, AA4.2, AA4.3, AA4.4, AA4.5
  • Souci de l'éthique : AA5.1

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

  • Distinguer entre réalité physique, modèle mathématique et solution numérique ;
  • Comprendre les méthodes numériques et leurs propriétés: précision, convergence, stabilité ;
  • Choisir une méthode en tenant compte d'exigences de précision et de complexité ;
  • Mettre en oeuvre une méthode numérique ;
  • Interpréter de manière critique des résultats obtenus sur un ordinateur.
Modes d'évaluation
des acquis des étudiants
  • Évaluation continue (10 % de la note finale) ;
  • Examen écrit (90 % de la note finale).
Méthodes d'enseignement
  • Cours en auditoire, travaux pratiques et laboratoires, intimement liés ;
  • Exemples concrets d'application, cas réels illustrant l'applicabilité des méthodes développées ;
  • Utilisation de logiciels didactiques.
Contenu

Le cheminement proposé insiste sur le caractère fortement multidisciplinaire des méthodes numériques : analyse, algèbre, algorithmique et implémentation informatique. Face à un problème concret, l'étudiant doit être à même de déterminer s'il convient d'utiliser une méthode numérique. Il doit aussi pouvoir choisir celle qui convient le mieux : conditions de convergence, caractéristiques de coût, de complexité et de stabilité. Il doit être capable d'utiliser ou de programmer des méthodes simples avec des logiciels numériques tels que MATLAB.

Le contenu du cours est :

  • Analyse d'erreur : erreurs de modélisation, de troncature, convergence et ordre d'approximation, arithmétique en virgule flottante, norme IEEE754 ;
  • Approximation et interpolation : polynômes de Lagrange, splines cubiques, NURBS, polynômes orthogonaux, bornes d'erreur et convergence ;
  • Intégration et différentiation numériques : méthodes à pas égaux et inégaux, différences centrés et décentrées, techniques récursives et adaptatives ;
  • Résolution d'équations différentielles ordinaires (EDO) : méthodes de Taylor et de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, conditions de stabilité ;
  • Résolution d'équations linéaires : méthodes directes et itératives, notions de complexité, calcul de valeurs propres ;
  • Résolution d'équations non-linéaires : méthodes d'encadrement et de Newton-Raphson, application à des problèmes d'optimisation ;
  • Résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) : équation de la diffusion, équation de Laplace et équation des ondes, différences finies et schémas explicites.

Les méthodes utilisées privilégieront l'apprentissage actif des étudiants. Les modalités précises de mise en oeuvre d'une participation active de l'étudiant dans son apprentissage sont laissées aux titulaires, dans le respect des orientations pédagogiques de la Faculté.

Bibliographie

Livres de référence :

  • Charles F. Van Loan, Introduction to Scientic Computing, Second Edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, ISBN 0-13949157-0 (1999) ;
  • Jacques Rappaz, Marco Picasso, Introduction à l'analyse numérique, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne, ISBN 2-88074363-X (2000) ;
  • ' Andre Fortin, Analyse numérique pour ingénieurs, Seconde Edition, Presses internationales polytechniques, Montreal, ISBN 2-55300936-4 (2001) ;
  • ' William L. Briggs, Van Emden Henson, Steve F. McCormick, A Multigrid Tutorial,Second Edition, SIAM, Philadelphia, ISBN 0-89871462-1 (2000) ;
  • ' Brigitte Lucquin, Olivier Pironneau, Introduction to Scientic Computing, John Wiley &Sons, New York, ISBN 0-47197266-X (1998) ;
  • Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, Scientic Computing with MATLAB, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-35044363-0 (2003) ;
  • Desmond J. Higham, Nicholas J. Higham, Matlab Guide, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, ISBN 0-89871469-9 (2000) ;
  • Michael T. Heath, Scientic Computing : an Introduction Survey, McGraw Hill, New-York,ISBN 0-07-115336-5 (1997) ;
  • K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley & Sons,New York (1989) ;
  • S. D. Conte, C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, An Algorithmic Approach, Third Edition, McGraw-Hill Book Company, New York (1980) ;
  • B.M. Irons, N.G. Shrive, Numerical Methods in Engineering and Applied Sciences : numbers are fun, Second Edition, John Wiley and Sons (1987) ;
  • John H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, Second Edition ;
  • Prentice Hall, Englewood Clis, ISBN 0-13624990-6 (1992). W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes in C: The Art of Scientic Computing, Second Edition, Cambridge University Press, Cambridge (1994).
Cycle et année
d'étude
> Master [120] en sciences physiques
> Bachelier en information et communication
> Bachelier en philosophie
> Bachelier en sciences pharmaceutiques
> Bachelier en sciences informatiques
> Bachelier en sciences économiques et de gestion
> Bachelier en sciences de la motricité, orientation générale
> Bachelier en sciences humaines et sociales
> Bachelier en sociologie et anthropologie
> Bachelier en sciences politiques, orientation générale
> Bachelier en sciences mathématiques
> Bachelier en sciences biomédicales
> Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil
> Bachelier en sciences religieuses
> Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte
Faculté ou entité
en charge
> BTCI


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