Modèles et méthodes d'optimisation I [ LINMA1702 ]
5.0 crédits ECTS
30.0 h + 22.5 h
2q
Enseignant(s) |
Glineur François ;
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Langue d'enseignement: |
Français
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Lieu de l'activité |
Louvain-la-Neuve
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Ressources en ligne |
https://moodleucl.uclouvain.be/course/view.php?id=9200
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Préalables |
Ce cours suppose acquises les notions élémentaires d'analyse réelle et d'algèbre linéaire (cours LFSAB1101 et LFSAB1102), et nécessite une maturité suffisante en mathématique, de niveau équivalent à celle d'un étudiant ingénieur arrivé au terme de sa première année d'étude.
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Thèmes abordés |
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Concepts de base et typologie des problèmes d'optimisation ; distinction entre aspects modèles et méthodes.
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Optimisation linéaire : formulations, géométrie, algorithme du simplexe, dualité et optimisation discrète
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Optimisation non-linéaire : conditions d'optimalité, convexité, méthodes de résolution et implémentation.
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Acquis d'apprentissage |
Eu égard au référentiel AA, ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :
AA1.1, AA1.2, AA1.3
AA2.2, AA2.4, AA2.5
A5.3, AA5.4, AA5.5
Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :
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formuler une situation problème sous la forme d'un modèle d'optimisation
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analyser un modèle d'optimisation, en particulier déterminer s'il est linéaire ou s'il est convexe,
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caractériser les solutions optimales d'un modèle d'optimisation et, lorsque c'est possible, les calculer analytiquement (à l'aides des conditions d'optimalité), analyser leur sensibilité à l'aide de la dualité dans le cas linéaire
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proposer de façon argumentée l'utilisation d'un algorithme de résolution, sur base du type de problème, de sa taille et des propriétés de convergence attendues,
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implémenter un algorithme de résolution (algorithme du simplexe, méthode du premier ou du second ordre sans contraintes)
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appliquer une implémentation ou un logiciel de résolution à des problèmes concrets, commenter et interpréter les résultats obtenus
Acquis d'apprentissage transversaux :
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utiliser un logiciel de calcul numérique de type Matlab
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effectuer en petit groupe un travail de formulation, d'analyse et/ou de résolution de modèles d'optimisation
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rendre compte par écrit d'un travail de formulation, d'analyse et/ou de résolution de modèles d'optimisation
La contribution de cette UE au développement et à la maîtrise des
compétences et acquis du (des) programme(s) est accessible à la fin de
cette fiche, dans la partie « Programmes/formations proposant
cette unité d’enseignement (UE) ».
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Modes d'évaluation des acquis des étudiants |
Les étudiants sont évalués individuellement par écrit sur base des objectifs énoncés plus haut. En outre, les étudiants réalisent un projet donnant lieu à la rédaction d'un rapport, comptabilisé dans la note finale.
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Méthodes d'enseignement |
Le cours est organisé autour de séances de cours, de séances d'exercices et d'un laboratoire en salle informatique supervisés, et d'un projet à réaliser par petits groupes. Une consultance est offerte pour un soutien dans la réalisation du projet.
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Contenu |
Optimisation linéaire :
Introduction, formes canoniques, géométrie des polyèdres, algorithme du simplexe, dualité et analyse de sensibilité, introduction à l'optimisation discrète (branch & bound).
Optimisation non-linéaire :
Modèles : définitions et terminologie, conditions d'optimalité pour problèmes sans et avec contraintes ; reconnaître et exploiter la convexité d'un problème.
Méthodes : méthodes de recherche en ligne pour problèmes sans contraintes (méthodes du gradient, de Newton et de quasi-Newton) ; propriétés de convergence (locale et globale) ; détails d'implémentation ; introduction à d'autres méthodes (gradients conjugués, problèmes avec contraintes, indisponibilité des dérivées).
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Bibliographie |
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Introduction to Linear Optimization, Dimitri Bertsimas and John Tsitsiklis, Athena Scientific, 1997.
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Linear Programming. Foundation and Extensions, Robert Vanderbei, Kluwer Academic Publishers, 1996.
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Integer Programming, Laurence Wolsey, Wiley, 1998.
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Numerical Optimization, Jorge Nocedal et Stephen J. Wright, Springer, 2006.
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Convex Optimization, Stephen Boyd et Lieven Vandenberghe, Cambridge University Press, 2004.
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Faculté ou entité en charge |
> MAP
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Programmes / formations proposant cette unité d'enseignement (UE) |
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Sigle |
Crédits |
Prérequis |
Acquis d'apprentissage |
Master [120] : ingénieur civil en chimie et science des matériaux
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KIMA2M
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5 |
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Master [120] en statistiques, orientation générale
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STAT2M
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5 |
-
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Master [120] : ingénieur civil physicien
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FYAP2M
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5 |
-
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Master [120] : ingénieur civil en informatique
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INFO2M
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5 |
-
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Master [120] en sciences informatiques
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SINF2M
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5 |
-
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Mineure en sciences de l'ingénieur : mathématiques appliquées
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LMAP100I
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5 |
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Master [120] : ingénieur civil électricien
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ELEC2M
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5 |
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Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées
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MAP2M
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5 |
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Mineure en statistique
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LSTAT100I
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5 |
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Approfondissement en sciences mathématiques
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LMATH100P
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5 |
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