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L'enseignementObjectifs et présentation générale
- Qu'enseigne-t-on ?
Qu'enseigne-t-on ? L'ingénierie mathématique est le domaine des sciences de l'ingénieur dont la finalité est de concevoir, d'analyser et de mettre en oeuvre des modèles mathématiques pour l'ingénierie des systèmes complexes du monde industriel ou organisationnel et d'élaborer des stratégies efficaces pour l'optimisation de leurs performances. L'ingénierie mathématique est par nature interdisciplinaire. Fondée sur les mathématiques appliquées, elle vise en effet à développer et à systématiser des outils théoriques et méthodologiques qui peuvent être mis en oeuvre dans pratiquement toutes les disciplines des sciences de l'ingénieur, ainsi que dans d'autres domaines de la vie en société tels que l'économie, les sciences de l'environnement ou les sciences de la vie. Les disciplines fondamentales des mathématiques appliquées enseignées aux étudiants ingénieurs sont l'algorithmique et les mathématiques discrètes, l'optimisation et la recherche opérationnelle, l'automatique et la théorie des systèmes dynamiques, l'analyse numérique, les statistiques et les probabilités, la théorie des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles. L'algorithmique et les mathématiques discrètes étudient la formulation abstraite des processus à mettre en oeuvre dans les systèmes de gestion et les programmes informatiques. L'optimisation a pour objectif de définir quantitativement les stratégies visant à optimiser un objectif (durée, coût, distance, ...). Selon le modèle mathématique utilisé, il s'agit de programmation mathématique, de commande optimale ou de recherche opérationnelle. La théorie des systèmes dynamiques s'intéresse aux systèmes industriels, biologiques ou économiques considérés dans leurs aspects fonctionnels. Leur analyse fait appel à la théorie des équations différentielles et aux dérivées partielles. Le développement de méthodes de contrôle en temps réel et d'optimisation du fonctionnement des systèmes dynamiques relèvent des sciences de l'Automatique. La théorie des probabilités a pour objet d'étudier mathématiquement les phénomènes aléatoires et les processus stochastiques. L'analyse statistique s'applique au traitement de l'information obtenue par l'observation de ces phénomènes. L'analyse numérique s'attache à l'étude théorique des algorithmes numériques et à l'élaboration de méthodes de calcul fiables et robustes. En tant que fondement du calcul scientifique moderne, elle trouve principalement son application dans les autres disciplines des mathématiques appliquées (optimisation, automatique, statistiques,...) 
En plus de la flexibilité offerte par le choix très large des cours à option, le diplôme MAP présente également une grande souplesse dans la répartition de la charge des cours entre les années individuelles. Ceci permet de se faire un programme « à la carte » et d'exploiter au maximum les différentes orientations et spécialisations complémentaires du diplôme (préparation au DEA en statistique ou DEA mathématique, ou DES en économétrie, préparation au MBA de Chicago/Cornell, inclusion d'une des mineures offertes en FSA). Les ingénieurs civils ayant suivi une sélection de cours en statistique ont accès au DEA en statistique en un an. Les ingénieurs civils en mathémathiques appliquées peuvent accéder au DEA en mathématiques en un an. Le diplôme d'ingénieur civil en mathématiques appliquées peut être obtenu sans orientation particulière ou dans l'orientation "économie". Les ingénieurs civils en mathématiques appliquées, orientation économie satisfont les prérequis du DES en économétrie. Ils peuvent être aussi admis à un programme d'échange avec les Universités de Chicago et de Cornell qui leur permet d'obtenir un diplôme de "Master of Business Administration" en une année d'études aux Etats-Unis. Les ingénieurs civils en mathématiques appliquées qui ont mis également une mineure à leur programme peuvent, après l'obtention de leur diplôme, obtenir en une année supplémentaire, un second diplôme de deuxième cycle de base dans la spécialité de l'orientation mineure. Les porteurs d'un autre diplôme d'ingénieur civil peuvent obtenir un diplôme d'études complémentaires d'ingénieur civil en mathématiques appliquées ou en gestion industrielle (FSA 2DC) après une année d'étude complémentaire. Le programme d'études de cette année complémentaire sera rédigé en concertation avec la commission du diplôme MAP. Il existe également une mineure en mathématiques appliquées pour les étudiants inscrits à un autre diplôme d'ingénieur civil.
L'UCL, et plus particulièrement la FSA, présente un projet "mathématiques appliquées" qui englobe recherche et enseignement. Il se fonde sur des domaines d'activités dont plusieurs sont des centres d'excellence reconnus internationalement. A la FSA, les mathématiques appliquées sont regroupées au sein du Département d'Ingénierie Mathématique (INMA) et dans les centres CESAME, MAPA et CORE. De plus, il y a de fortes interactions avec l'Institut de Statistiques. Analyse numérique et calcul scientifiqueL'analyse numérique est une discipline, qui relève principalement des mathématiques appliquées et de l'algorithmique (voire de l'informatique). En tant que fondement du calcul scientifique moderne, elle est de nature à intéresser de multiples secteurs d'applications (optimisation, approximation, simulation numérique, traitement du signal, controle, etc.). Cette position enviable s'explique par l'évolution spectaculaire des ordinateurs qui permet d'aborder des problèmes d'une envergure toujours croissante (en taille et en complexité). Fondamentalement constructive et innovatrice, l'analyse numérique s'intéresse à l'élaboration de méthodes de calcul fiables et robustes (algorithmes) pour résoudre efficacement (compte tenu de la précision demandée et des machines disponibles) les classes de problèmes mathématiques résultant d'une modélisation réaliste du monde physique ou organisationnel. A l'UCL, l'analyse numérique fait partie de la formation de base obligatoire des programmes MAP et MATH (licence en Sciences Mathématiques). Les chercheurs concernés relèvent de l'unité ANMA pour les aspects fondamentaux et de plusieurs autres unités (notamment de l'unité MEMA) pour les divers domaines d'applications. Mathématiques discrètes et algorithmique La recherche en mathématiques discrètes est active à l'UCL. Elle est motivée par de nombreux domaines potentiels d'applications : calcul parallèle, circuits logiques (puces électroniques) et télécommunications, algorithmique, informatique théorique. L'unité OPT, et plus généralement le CORE, développent l'algorithmique des graphes et l'analyse des heuristiques en liaison avec les recherches en optimisation combinatoire. L'unité DICE (unité d'électronique et de microélectronique) poursuit des recherches en cryptographie et l'unité INFO (unité d'informatique) en schémas génériques. Le programme INFO présente un module d'algorithmique et structure de données dirigé vers l'informatique. Ces matières sont motivées par l'évolution de plusieurs domaines : l'informatique, l'automatique, les systèmes à événements discrets et la productique, les circuits logiques, les télécommunications, la fiabilité, le codage et la cryptographie. Le rôle de l'algèbre, de la combinatoire, de la théorie des groupes finis, des géométries finies, des graphes, de l'analyse des algorithmes probabilistes et déterministes s'y est fortement accru. Les équations différentielles L'UCL possède actuellement un groupe d'analyse non linéaire et équations différentielles très actif. Son action, reconnue internationalement, se concrétise par de nombreux travaux, mémoires et thèses, ainsi que par deux séminaires de recherche. Ce groupe, dont l'ancrage FSA est situé dans l'unité ANMA, profite du programme de professeurs visiteurs de l'Institut de mathématique pure et appliquée (MAPA). Il assure un enseignement de base en analyse non linéaire et équations différentielles, fondamental pour le programme MAP. La théorie mathématique des systèmes La théorie des systèmes a connu un essor important ces 20 dernières années. Les développements théoriques et les applications évoluent de concert dans ce domaine. Les applications classiques sont bien connues et relèvent de disciplines traditionnelles des ingénieurs : mécanique, éléctricité, génie chimique. Des domaines d'application nouveaux ont émergé ces dernières années : agro-écosystèmes, procédés biotechnologiques, ... Ce qui nourrit ces applications, c'est une recherche fondamentale sur les propriétés structurelles (algébriques, géométriques, topologiques, ...) des systèmes dynamiques. On parle de stabilité, commandabilité, observabilité, identifiabilité. Ce sont des concepts qui sont étudiés pour des classes de plus en plus générales de systèmes dynamiques. De cette recherche découlent aussi de nouveaux algorithmes de prédiction, de simulation ou de commande qui seront appliqués dans les domaines cités plus haut. La modélisation physico-mathématique La modélisation mathématique des systèmes physiques fait l'objet de recherches de grande envergure au sein de la FSA et tout particulièrement au sein du CESAME. Les travaux dans ce domaine couvrent à la fois le choix d'un modèle physique, le choix d'un modèle mathématique, son évaluation sur le plan mathématique, le développement d'un algorithme de simulation, de supervision ou de commande, la programmation de l'algorithme, l'évaluation du modèle par rapport à l'expérience. De nombreuses publications ont trait à des domaines aussi divers que :
La démarche de la modélisation fait largement appel aux mathématiques appliquées. Près de la moitié des chercheurs du CESAME possèdent d'ailleurs un diplôme d'ingénieur en mathématiques appliquées. L'optimisation et la recherche opérationnelle La modélisation et l'optimisation de problèmes de grande taille sont étudiés activement à l'UCL. Il s'agit entre autres du traitement et de l'analyse de modèles énergétiques divers de taille nationale ou européenne, incorporant la programmation stochastique , les prix d'equilibre, etc. Un deuxième pôle d'activités est l'optimisation combinatoire. Les recherches sont tout à la fois théoriques (théorie des polyèdres, algorithmique) et appliquées (modèles de planification de la production, conception de réseaux de télécommunications, et de circuits de distribution). Ces recherches se font principalement dans les unités OPT et AUTO. Actuellement, une dizaine de doctorands travaillent en optimisation. L'optimisation et la recherche opérationnelle sont des matières importantes pour les étudiants MAP. L'enseignement actuel est constitué de deux cours de base et d'un ensemble de cours à option, principalement en optimisation. L'importance de l'optimisation pour les problèmes d'ingénieur (problèmes de conception et de contrôle de structures, réseaux, formes, logistique etc.) a été reconnue depuis longtemps par la FSA et correspond à l'introduction d'un enseignement d'optimisation dans un des cours communs. Les processus stochastiques et l'analyse statistique Un des grands domaines des mathématiques appliquées est l'étude des phénomènes aléatoires (calcul des probabilités et processus stochastiques) et la gestion de l'information apportée par l'observation de ces phénomènes (analyse statistique). L'ingénieur est souvent confronté aux phénomènes aléatoires qui sont à la base de la mécanique statistique, de la mécanique quantique ou encore de la thermodynamique. L'acquisition des notions de base en processus stochastiques lui permettra d'aborder l'analyse de ces problèmes et en particulier l'étude des systèmes dynamiques, domaine dans lequel les principales recherches ont pour cadre l'unité AUTO. Par ailleurs, les processus stochastiques sont également à la base de l'analyse de problèmes importants qui apparaissent dans le domaine de la gestion industrielle ou des télécommunications. Il s'agit de la modélisation probabiliste telle que l'analyse des files d'attente, le théorie de la fiabilité et les processus de renouvellement. Les principales recherches dans le domaine se déroulent dans les unités TELE (laboratoire de télécommunication et de télédétection) et OPT qui collaborent avec des chercheurs du CORE, de l'IAG et de l'Institut de Statistique. Enfin, l'analyse statistique prend une place de plus en plus importante dans l'activité de l'ingénieur. La théorie des probabilités et la statistique mathématique fournissent les outils permettant de résoudre les problèmes classiques de l'inférence statistique : problèmes d'estimation, problèmes de tests d'hypothèses et problèmes de prévision. Généralement, il s'agit de la mise au point et de l'estimation de modèles permettant l'analyse de l'interaction entre des facteurs de contrôle et la variable d'intérêt (par exemple, la qualité d'un produit). En particulier, dans le domaine des sciences de l'ingénieur, le contrôle de qualité et la planification expérimentale sont maintenant indispensables pour les besoins de compétitivité des entreprises. Des recherches récentes mettent au point des procédures permettant ce type d'analyse en se basant sur des modèles flexibles, c'est à dire qui reposent sur peu d'hypothèses structurelles (on parlera de méthodes non- ou semi-paramétriques). La plupart des recherches en statistique se font dans le cadre de l'Institut de Statistique. Modélisation mathématique et recherche opérationnelle appliquée à la gestion La production et la gestion sont des domaines d'applications importants pour les mathématiques et en particulier pour la recherche opérationnelle. Ces matières, développées à l'unité OPT, constituent un lien naturel entre plusieurs centresd'intérêt de la FSA (robotique, automatisation de la production, systèmes dynamiques à événements discrets, gestion de la production, maintenance et fiabilité) et l'Institut d'administration et de gestion (IAG). D'autre part, les cours de base de gestion de la production et de gestion de projets constituent pour les ingénieurs une suite importante aux cours d'économie et de gestion, et cette option attire un nombre significatif d'étudiants MAP chaque année. Les cours plus avancés sont quant à eux, résolument quantitatifs. L'informatique théorique Les recherches en informatique concernent diverses activités industrielles et intellectuelles, par exemple la conception industrielle, la prise de décision, l'élaboration de modèles biologiques et le traitement des langues naturelles. Elles recouvrent les aspects suivants:
L'interaction entre mathématique et informatique met aussi en jeu d'autres domaines que les structures discrètes ci-dessus. En voici une sélection, déterminée en fonction de recherches poursuivies à l'unité INFO :
La vie professionnelle et les débouchés Aujourd'hui, les mathématiques appliquées apparaissent souvent comme des mathématiques de l'action. L'ingénierie mathématique recouvre la conception, l'analyse et la mise en oeuvre de modèles mathématiques avancés, en adéquation avec les systèmes complexes rencontrés dans le monde de la physique, le monde industriel ou organisationnel. La formation en mathématiques appliquées donne aux étudiants une compétence très ouverte dans des domaines très variés : procédés industriels, robotique, aéronautique, biologie et médecine, environnement, économie et gestion. On peut citer à titre d'exemple la planification de la production, le contrôle en temps réel des procédés industriels, le contrôle de qualité et l'analyse de fiabilité, la gestion optimale des réseaux de transport ou de distribution, la commande automatique des systèmes robotisés, la cryptographie, la simulation des marchés en concurrence imparfaite, le choix des investissements dans les réseaux de télécommunications, la prévision de variables économiques ou environnementale, la modélisation pour le génie biomédical. etc. Présentation
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18/11/2005
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