Public Thesis Defense of Nicolas ROBERT - IRMP

Combinatorial and analytical aspects of the two-periodic dimer model by Nicolas ROBERT -

Mardi 13 janvier 2026 à 14h30 - Auditoire CYCL01 - Bâtiment de Hemptinne - Chemin du Cyclotron, 2 - 1348 Louvain-la-Neuve -

Le modèle de dimères est un modèle de physique statistique qui s'intéresse aux différents agencements possibles de dominos dans un domaine prescrit, aussi appelés pavages. L’étude des propriétés statistiques de ces pavages se révèle particulièrement riche, notamment lorsque l’on considère des domaines munis de conditions aux bords spécifiques.

Le domaine qui occupe une place centrale dans cette thèse est celui du diamant aztèque, pour lequel une transition de phase spatiale est observée. Cette transition se manifeste par une séparation nette entre des régions où les dominos deviennent ordonnés — avec une probabilité tendant vers 1 dans la limite d’échelle — et d’autres régions où ils demeurent désordonnés. L’interface qui délimite ces différentes régions est appelée courbe arctique, et sa géométrie constitue un élément important dans la caractérisation de la transition.

Lorsque l’on munit l’ensemble des pavages d’une mesure de probabilité présentant une structure de poids deux-périodique, le phénomène se complexifie : un nouveau régime apparaît au centre du domaine. Cette dissertation s'intéresse particulièrement à cette généralisation et à la façon dont certaines quantités statistiques telles que la fonction de partition ou les fonctions de corrélation s'en trouvent affectées. Plusieurs méthodes classiques sont revisitées et appliquées à des cas concrets. Nous employons notamment la méthode de la tangente afin de calculer la courbe arctique du modèle. Nous discutons et généralisons également un résultat établissant un lien entre le diamant aztèque et un processus de points issu de la théorie des matrices aléatoires : le processus GUE-corners. Enfin, nous investiguons le contenu en théories des champs sous-jacentes à ce type de modèle.
 

Jury members : 

Prof. Philippe Ruelle (UCLouvain) (Supervisor)
Prof. Pierre-Emmanuel Caprace (UCLouvain) (Chairperson)
Prof. Christophe Charlier (UCLouvain) (Secretary)
Prof. Christian Walmsley Hagendorf (UCLouvain) 
Prof. Tom Claeys (UCLouvain) 
Prof. Andrea Sportiello (Université Paris Nord, Fr.) 
Prof. Jean-Marie Stéphan (École Normale Supérieure de Lyon, Fr.) 

Pay attention : the public defense of Nicolas ROBERT will also take place in the form of a videoconference